Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Trên các cạnh AD, SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho NK cắt AB. Tìm giao tuyến: (MNK) và (SAC); (MNK) và (SBC).

Answer 1

Trong mp (SAB), nối NK kéo dài cắt AB tại G

Trong mp (ABCD), nối MG cắt AC tại H và cắt BC tại I

Ta có: \(G\in MK\in\left(MNK\right)\Rightarrow MG\in\left(MNK\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}H\in MG\in\left(MNK\right)\\H\in AC\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\in\left(MNK\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}N\in\left(MNK\right)\\N\in SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\in\left(MNK\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow HN=\left(MNK\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}K\in BC\in\left(SBC\right)\\K\in\left(MNK\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\in\left(MNK\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in MG\in\left(MNK\right)\\I\in BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\in\left(MNK\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow IK=\left(MNK\right)\cap\left(SBC\right)\)

Answer 2