Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

1. O I ⊥ ( A B C D )       2. A C ⊥ ( S B D )         3. I A = I B = I C = I D   4. B C ⊥ S C D

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Answer 1

Đáp án D

Vì O,I lần lượt là trung điểm của AC,SC. Suy ra OI//SA mà S A ⊥ A B C D ⇒ O I ⊥ A B C D .

S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ B D  mà B D ⊥ A C ⇒ B D ⊥ S A C .  

Ta có S A ⊥ C D A D ⊥ C D ⇒ C D ⊥ S A D ⇒ C D ⊥ S D ⇒ ∆ S C D  vuông tại D.

Suy ra ID = IC tương tự ta được I B = I C ⇒ I A = I B = I C = I D .  

BC không vuông góc với mặt phẳng (SCD) vì S C B ^ < 90 °  

Vậy có hai khẳng định đúng là 1 và 3.