Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, S A ⊥ A B C D ,   S A = 2 a ,   A B = a ,   B C = 2 a . Côsin của góc giữa SC và DB bằng:

A. 1 2 5

B. − 1 5

C. 1 5  

D. 2 5

Answer 1

Đáp án C

 Ta có: S C → . B D → = S A → + A C → . B D → = S A → . B D → + A C → . B D → = A C → . B D →

          = A C . B D . cos D O C ^ = A C 2 . O D 2 + O C 2 − D C 2 2 O D . O C  

          = A C 2 . O D 2 + O C 2 − D C 2 2 O C 2 = 2 2 O C 2 − D C 2

            = 2 5 a 2 2 − a 2 = 3 a 2  

Do đó: cos S C → , B D → = S C → . B D → S C . B D = 3 a 2 3 a . a 5 = 1 5  

Vậy cos S C , B D = cos S C → , B D → = 1 5