Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = AB = a , AD = 3 a .  Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

A .   6 7 .

B .   5 7 .

C .   3 7 .  

D .   1 7 .  

Answer 1

Chọn A.

Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)

Khi đó C ( 1 ; 3 ; 0 ) ⇒  Trung điểm M của BC là M ( 1 ; 3 2 ; 0 ) .  

Ta có

SM → = ( 1 ; 3 2 ; - 1 ) , SD →   = ( 0 ; 3 ; - 1 ) ⇒ [ SM →   ; SD → ] = ( 3 2 ; 1 ; 3 ) .  

Suy ra n ⃗ ( SDM ) = ( 3 2 ; 1 ; 3 )  mà n ⃗ ( ABCD ) = n ⃗ ( Oxy ) = ( 0 ; 0 ; 1 ) ,  

ta được

cos ( SDM ^ ) ;   ( ABCD )   =   n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) = 6 7 .