Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a ,   B C = a 3 ,   S A = a  và  SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính sin  α  với  α là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . 

A.  sin   α = 2 4

B.  sin   α = 3 5

C.  sin   α = 3 2

D.  sin   α = 7 8

Answer 1

Chọn A

Phương pháp:

- Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc giữa BD và (SBC) (nhỏ hơn  90 0 ) là góc giữa

BD và hình chiếu của nó trên (SBC) .

- Sử dụng các kiến thức hình học đã học ở lớp dưới tìm sin α .

Cách giải:

Qua B,C,D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với đáy.

Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD như hình vẽ.

Dễ thấy mặt phẳng (SBC) được mở rộng thành mặt phẳng (SBCD').

Tam giác D'DC có D'D = DC = a và  D = 90 0  nên vuông cân tại D