Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ABCD . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.
A. a x − y = x + y 2
B. 2 a 2 = 2 a x + y − xy
C. a 2 = a x + y − 2 xy
D. a x + y = x 2 + y 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ ( A B C D ) . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM=x,CN=y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.
A. 2 a 2 = 2 a x + y - x y
B. 2a=x+y
C. a 2 = a x + y - 2 x y
D. a x - y = x + y 2
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt B M = x , D N = y 0 < x , y < a . Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:
A. x 2 + a 2 = a x + 2 y .
B. x 2 + a 2 = a x + y .
C. x 2 + 2 a 2 = a x + y .
D. 2 x 2 + a 2 = a x + y .
Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, . Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng 45 ° khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:
A. a 2 - x y = a x + y
B. a 2 + x y = a x + y
C. 2 a 2 - x y = 2 a x + y
D. 2 a 2 + x y = 2 a x + y
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ A B C D , S A = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60 ° .
A. x = 3 a 2 .
B. x = a 2 .
C. x = a .
D. x = 2 a .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và S A ⊥ A B C D , S A = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng 60 °
A. x = a 3
B. x = a
C. x = a 3 2
D. x = a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. S A ⊥ A B C D , S A = x . Xác định x để 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 60 °
A. x = 2a
B. x = a
C. x = 3 a 2
D. x = a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu x 2 + y 2 = a 2 thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 8
C. a 3 3 24
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho S M S A = k . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. k = − 1 + 3 2 .
B. k = − 1 + 5 2 .
C. k = − 1 + 2 2 .
D. k = 1 + 5 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
A. 6 8 a 3
B. 3 6 16 a 3
C. 6 16 a 3
D. 6 24 a 3
