Trong mp (SAC), từ A kẻ \(AD\perp SC\) (D thuộc SC) (1)
Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt BC kéo dài tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AE\\AE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AE\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp AE\\AE\perp SC\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(ADE\right)\)
Mà \(SC=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AD=\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AE^2}\Rightarrow AE=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AC^2-AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{ADE}=\dfrac{AE}{AD}=...\)
