Thu Hà Lê

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC), SB=2a. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC).

An Thy
8 tháng 7 lúc 9:55

Gọi H là trung điểm BC

Ta có: \(d\left(G,\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A,\left(SBC\right)\right)\) (vì \(GH=\dfrac{1}{3}AH\))

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\)

Vẽ \(AK\perp SH\Rightarrow BC\perp AK\left(BC\perp\left(SAH\right)\right)\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AK\)

Ta có: \(SB^2=SA^2+AB^2\Rightarrow4a^2=SA^2+a^2\Rightarrow SA^2=3a^2\)

\(AH^2=AB^2-BH^2=a^2-\dfrac{1}{4}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}a^2}\Rightarrow AK=\dfrac{\sqrt{15}}{5}a\)

\(\Rightarrow d\left(G,\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}.AK=\dfrac{\sqrt{15}}{15}a\)

 


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hà Văn Khoa
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết