Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết A B = B C = a 3 , S A B = S C B = 90 °  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 .  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A.  16 π a 2

B.  12 π a 2

C.  8 π a 2

D.  2 π a 2

Answer 1

Đáp án C

Dựng hình vuông ABCH

Ta có A B ⊥ A H A B ⊥ S A ⇒ A B ⊥ S H , tương tự B C ⊥ S H

Do đó S H ⊥ A B C

Lại có   A H / / B C ⇒ d A ; S B C = d H ; S B C

Dựng H K ⊥ S C ⇒ d H ; S B C = H K = a 2

Do đó 1 S H 2 = 1 H K 2 − 1 H C 2 ⇒ S H = a 30 5

Tứ giác ABCH nội tiếp nên  R S . A B C = R S . A B C H = S H 2 4 + r d 2

= S H 2 4 + A C 2 2 = a 2 ⇒ S = 4 π R 2 = 8 π a 2