Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng

2

, cạnh SC vuông góc với đáy và SC=1. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính góc giữa hai...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án B.
Gọi F là trung điểm của

B
   
    D
   
    ⇒
   
    E
   
    F
   
    /
   
    /
   
    C
   
    D

Góc giữa SE và CD là góc giữa SE và EF.
Ta có

C
   
    D
   
    =

2

.

3

2

=

6

⇒
   
    E
   
    F
   
    =

6

2

Lại có

S
   
    E
   
    =

S

C

2

+

C

E

2

=

1

2

+

2

=

3

Trong tam giác vuông

C
   
    D
   
    F
   
   :

C
   
    F
   
    =

C

D

2

+

D

F

2

=

6

2

+

2

4

2

=

13

2

Trong tam giác vuông

S
   
    C
   
    F
   
   :

S

F

=

S

C

2

+

C

F

2

=

1

2

+

13

2

=

15

2

Trong tam giác

S
    
     E
    
     F
    
   :

cos

S

E

F

^

=

S

E

2

+

E

F

2

−

S

F

2

S

E

.

E

F

=

3

+

6

4

−

15

2

3

.

6

2

=

−

2

⇒

S

E

F

^

=

3

π

4

⇒
   
  Góc giữa SE và CD bằng

π
  
   −

3

π

4

=

π

4

.Câu trả lời: Đáp án B.
Gọi F là trung điểm của

B
   
    D
   
    ⇒
   
    E
   
    F
   
    /
   
    /
   
    C
   
    D

Góc giữa SE và CD là góc giữa SE và EF.
Ta có

C
   
    D
   
    =

2

.

3

2

=

6

⇒
   
    E
   
    F
   
    =

6

2

Lại có

S
   
    E
   
    =

S

C

2

+

C

E

2

=

1

2

+

2

=

3

Trong tam giác vuông

C
   
    D
   
    F
   
   :

C
   
    F
   
    =

C

D

2

+

D

F

2

=

6

2

+

2

4

2

=

13

2

Trong tam giác vuông

S
   
    C
   
    F
   
   :

S

F

=

S

C

2

+

C

F

2

=

1

2

+

13

2

=

15

2

Trong tam giác

S
    
     E
    
     F
    
   :

cos

S

E

F

^

=

S

E

2

+

E

F

2

−

S

F

2

S

E

.

E

F

=

3

+

6

4

−

15

2

3

.

6

2

=

−

2

⇒

S

E

F

^

=

3

π

4

⇒
   
  Góc giữa SE và CD bằng

π
  
   −

3

π

4

=

π

4

.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)