Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với A B = A C = a ,  cạnh S A = S B = a  và có S B C ⊥ A B C . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

A. S C = a

B. S C = a 2

C. S C = a 3

D. S C = 2 a .

Answer 1

Đáp án C

Gọi H là trung điểm  B C ⇒ A H ⊥ B C ⇒ A H ⊥ S H

Ta có Δ S H A = Δ B H A , Δ S B C  vuông tại  S ⇒ R b = B H = B C 2

R = R b 2 + R d 2 − B C 2 4 = a

 

Xét   Δ A B C có 

sin C = A B 2 R = 1 2 ⇒ cos C = 3 2 ⇒ B C = 2 H C = a 3

Ta có trong tam giác vuông  S B C : S C = B C 2 − S B 2 = a 2