Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60 0  , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. 4 a 3

B. 8 3 a 3

C. 8 3 a 3 3

D. 8 3 a 3 2

Cao Minh Tâm
29 tháng 6 2017 lúc 13:02

Đáp án B

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).

Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).

Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA. Từ đây suy ra S M H ^ , S N H ^ , S P H ^  là các gốc tạo bởi mặt bên và mặt đáy (ABC). Do đó   S M H ^ = S N H ^ = S P H ^ = 60 0 .

Suy ra  H M = H N = H P = S H . cot 60 0   nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Sử dụng công thức Hê rông ta tính được S A B C = 6 6 a 2

Và ta tính được bán kính đường trọn nội tiếp   r = S p = 6 6 a 2 9 a = 2 6 a 3

Ta cũng có S H = r . tan 60 0 = 2 6 a 3 . 3 = 2 2 a

Vậy  V S A B C = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 .2 2 a .6 6 a 2 = 8 3 a 3


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết