Question

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA tạo với đáy góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 

 

Answer 1

Ta có:

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
B
C
⊥
A
B
B
C
⊥
S
A
A
B
,
S
A
⊂
(
S
A
B
)
A
B
∩
S
A
⇒
B
C
⊥
(
S
A
B
)
⇒
B
C
⊥
A
H
{
𝐵
𝐶
⊥
𝐴
𝐵
𝐵
𝐶
⊥
𝑆
𝐴
𝐴
𝐵
,
𝑆
𝐴
⊂
(
𝑆
𝐴
𝐵
)
𝐴
𝐵
∩
𝑆
𝐴
⇒
𝐵
𝐶
⊥
(
𝑆
𝐴
𝐵
)
⇒
𝐵
𝐶
⊥
𝐴
𝐻
Mặt khác,

⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
A
H
⊥
S
B
A
H
⊥
B
C
S
B
,
B
C
⊂
(
S
B
C
)
S
B
∩
B
C
⇒
A
H
⊥
(
S
B
C
)
⇒
d
(
A
H
,
(
S
B
C
)
)
=
A
H
{
𝐴
𝐻
⊥
𝑆
𝐵
𝐴
𝐻
⊥
𝐵
𝐶
𝑆
𝐵
,
𝐵
𝐶
⊂
(
𝑆
𝐵
𝐶
)
𝑆
𝐵
∩
𝐵
𝐶
⇒
𝐴
𝐻
⊥
(
𝑆
𝐵
𝐶
)
⇒
𝑑
(
𝐴
𝐻
,
(
𝑆
𝐵
𝐶
)
)
=
𝐴
𝐻
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có :

A
H
=
S
A
.
A
B
√
S
A
2
+
A
B
2
=
a
√
3
.
a
√
(
a
√
3
)
2
+
a
2
=
a
√
3
2
⇒
d
(
A
H
,
(
S
B
C
)
)
=
a
√
3
2
𝐴
𝐻
=
𝑆
𝐴
.
𝐴
𝐵
𝑆
𝐴
2
+
𝐴
𝐵
2
=
𝑎
3
.
𝑎
(
𝑎
3
)
2
+
𝑎
2
=
𝑎
3
2
⇒
𝑑
(
𝐴
𝐻
,
(
𝑆
𝐵
𝐶
)
)
=
𝑎
3
2
 
Đáp án B.
Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-159561.html