Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 ΔΔ ABM𝐴𝐵𝑀 và NBM𝑁𝐵𝑀 có:
AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)
ˆABM=ˆNBM𝐴𝐵𝑀^=𝑁𝐵𝑀^ (vì BM𝐵𝑀 là tia phân giác của ˆB𝐵^)
Cạnh BM chung
=> ΔABM=ΔNBM(c−g−c).Δ𝐴𝐵𝑀=Δ𝑁𝐵𝑀(𝑐−𝑔−𝑐).
b) Ta có: ˆABM=ˆNBM𝐴𝐵𝑀^=𝑁𝐵𝑀^ (vì BM𝐵𝑀 là tia phân giác của ˆB𝐵^)
=> ˆABH=ˆNBH.𝐴𝐵𝐻^=𝑁𝐵𝐻^.
Xét 2 ΔΔ ABH𝐴𝐵𝐻 và NBH𝑁𝐵𝐻 có:
AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)
ˆABH=ˆNBH(cmt)𝐴𝐵𝐻^=𝑁𝐵𝐻^(𝑐𝑚𝑡)
Cạnh BH chung
=> ΔABH=ΔNBH(c−g−c)Δ𝐴𝐵𝐻=Δ𝑁𝐵𝐻(𝑐−𝑔−𝑐)
=> HA=HN𝐻𝐴=𝐻𝑁 (2 cạnh tương ứng).
c) Vì HA=HN(cmt)𝐻𝐴=𝐻𝑁(𝑐𝑚𝑡)
=> H là trung điểm của AN.𝐴𝑁.
=> BH𝐵𝐻 là đường trung tuyến của ΔABN.Δ𝐴𝐵𝑁.
Xét ΔABNΔ𝐴𝐵𝑁 có:
AB=NB(gt)𝐴𝐵=𝑁𝐵(𝑔𝑡)
=> ΔABNΔ𝐴𝐵𝑁 cân tại B.
Có BH𝐵𝐻 là đường trung tuyến (cmt).
=> BH𝐵𝐻 đồng thời là đường cao của ΔABN.Δ𝐴𝐵𝑁.
=> BH⊥AN.𝐵𝐻⊥𝐴𝑁.
=> HN⊥BH𝐻𝑁⊥𝐵𝐻
Hay HN⊥BM𝐻𝑁⊥𝐵𝑀 (1).
Lại có: Cy⊥BM(gt)𝐶𝑦⊥𝐵𝑀(𝑔𝑡)
=> CK⊥BM𝐶𝐾⊥𝐵𝑀 (2).
Từ (1) và (2) => CK𝐶𝐾 // HN𝐻𝑁 (từ vuông góc đến song song) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!