Question

1) Tính giá trị biểu thức: \(39{{x}^{2022}}+5{{y}^{3}}+2024\) biết các các số x, y thỏa mãn: \(\left| x-1 \right|+{{(y+2)}^{10}}\)=0.

2) Cho đa thức \(P=2{{a}^{n+1}}-3{{a}^{n}}+5{{a}^{n+1}}-7{{a}^{n}}+3{{a}^{n+1}}\text{ }(n\in \mathbb{N})\)

    a) Thu gọn P.

    b) Với giá trị nào của \(a\ne 0\)  thì P = 0?

Answer 1

1) Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^{10}\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{10}\ge0\forall x;y\)

Mặt khác: \(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{10}=0\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=1;y=-2\) vào biểu thức \(39x^{2022}+5y^3+2024\), ta được:

\(39\cdot1^{2022}+5\cdot\left(-2\right)^3+2024=2023\)

Answer 2

2) 

a) \(P=2a^{n+1}-3a^n+5a^{n+1}-7a^n+3a^{n+1}\) \(\left(n\in\mathbb{N}\right)\)

\(=\left(2a^{n+1}+5a^{n+1}+3a^{n+1}\right)+\left(-3a^n-7a^n\right)\)

\(=10a^{n+1}-10a^n\)

b) Để \(P=0\) thì: \(10a^{n+1}-10a^n=0\)

\(\Rightarrow10a^n\cdot a-10a^n=0\)

\(\Rightarrow10a^n\left(a-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^n=0\\a-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

Mà \(a\ne0\) nên \(a=1\)

Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.

$\text{#}Toru$

Answer 3

1) Ta thấy: {|x−1|≥0∀x(y+2)10≥0∀y⇒|x−1|+(y+2)10≥0∀x;y{|𝑥−1|≥0∀𝑥(𝑦+2)10≥0∀𝑦⇒|𝑥−1|+(𝑦+2)10≥0∀𝑥;𝑦

Mặt khác: |x−1|+(y+2)10=0|𝑥−1|+(𝑦+2)10=0

Do đó: {x−1=0y+2=0⇒{x=1y=−2{𝑥−1=0𝑦+2=0⇒{𝑥=1𝑦=−2

Thay  vào biểu thức 39x2022+5y3+202439𝑥2022+5𝑦3+2024, ta được:

39⋅12022+5⋅(−2)3+2024=2023