a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
Suy ra: DM=MN(1)
Xét ΔABM có
E là trung điểm của AB
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
Suy ra: BN=NM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB
Cho hình bình hành ABCD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD
a,Chứng minh :AECF,BEDF là hình bình hành.
b, AF cắt DE tai I,EC cat FB tai K. Chung minh tu giac EIFK la hinh binh hanh.hang
c,Các đoạn thẳng AC,BD,EF cùng đi qua một điểm
đ,tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuônge,AF ,CE cắt BD lần lượt ở M,N. chung minh DM=MN=NB
Cho hình bình hành ABCD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F. Chứng minh rằng:
A) E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD
B)EB=EF=DF
(Gợi ý: Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo)
Cho hình bình hành ABCD, gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Đường chéo BD cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh: a. M là trọng tâm của tam giác ABC, N là trọng tâm của tam giác ADC. b. MB=MN=ND
Bài 1:Cho hình bình hành ABCD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB và DC.Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q
a/Cm:Tứ giác BEDF là hình bình hành
b/Cm:AP=PQ=QC
c/Gọi M là trung điểm BP.CM:tứ giác AMQE là hình bình hành
Bài 2:Cho hình bình hành ABCD.E,F lần lượt là trung điểm AB,CD
a/Tứ giác DEBF là hình gì?Vì sao?
b/Cm:3 đường thẳng AC,BD,EF đồng quy
c/Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M,N.Cm:EMFN là hình bình hành
d/Tính diện tích tứ giác EMFN khi biết AC=a,BC=b và AC vuông góc BD
Cho hình bình hành ABCD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD,BC.Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE ,DF lần lượt tại P,Q
1.Chứng minh P là trọng tâm của tam giác ABD
2.Chứng minh rằng AP=PQ=QC
3.Lấy M là một điểm bất kì thuộc đoạn DC. Gọi I,K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua tâm E,F. Chứng minh rằng I,k thuộc đường thẳng AB
4.Chứng minh AI+AK không đổi khi M thuộc đường thẳng AB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F. CMR:
a) E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ACD.
b) EB = EF = DF.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối AF và CE, 2 đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh vectơ DM = vectơ MN = vectơ NB.
Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE VỚI BD.
a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng minh DM = MN = NB
c) Chứng minh MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC tại I. Chứng minh IJ,MN, EF đồng quy.
