Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng:
1) tam giac BEF đồng dạng với tam giac DEA 2) tam giac DGE đồng dạng với tam giac BAE
3) AE^2 = EF.EG 4) BF.DG = AB.AD

Answer 1

1: Xét ΔEBF và ΔEDA có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDA}\)(hai góc so le trong, BF//AD)

\(\widehat{BEF}=\widehat{DEA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBF~ΔEDA

2: Xét ΔDGE và ΔBAE có

\(\widehat{EAB}=\widehat{EGD}\)(hai góc so le trong, AB//GD)

\(\widehat{DEG}=\widehat{BEA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDGE~ΔBAE

3: Ta có: ΔEBF~ΔEDA

=>\(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EF}{EA}\)(1)

Ta có; ΔDGE~ΔBAE

=>\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\)

=>\(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EA}{EG}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EA}{EG}=\dfrac{EF}{EA}\)

=>\(EA^2=EF\cdot EG\)

4: Xét ΔFAB và ΔAGD có

\(\widehat{FAB}=\widehat{AGD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{BFA}=\widehat{DAG}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó; ΔFAB~ΔAGD

=>\(\dfrac{AB}{GD}=\dfrac{FB}{AD}\)

=>\(AB\cdot AD=DG\cdot BF\)