Question

Cho hình bình hành ABCD, K là giao điểm của hai đường chéo. M và N là trung điểm của AD và BC. Các đường thẳng BM và DN cắt đường chéo AC tại P và Q.

a) Chứng minh AP = PQ = QC

b) Chứng minh MPNQ là hình bình hành.
Giúp với ạ

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Xét ΔADQ có 

M là trung điểm của AD

MP//QD

Do đó: P là trung điểm của AQ

Xét ΔCPB có

N là trung điểm của CB

NQ//PB

Do đó: Q là trung điểm của CP

=>AP=PQ=CQ

b: Ta có: AP+PK=AK

CQ+QK=CK

mà AK=CK; AP=CQ

nên PK=QK

=>K là trung điểm của PQ

Xét tứ giác BPDQ có

K là trung điểm chung của BD và PQ

nên BPDQ là hình bình hành

Suy ra: PB=DQ

=>MP=QN

Xét tứ giác MPNQ có

MP//QN

MP=QN

Do đó: MPNQ là hình bình hành