a: Ta có: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)
nên AK=KB=DI=IC
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AI//CK
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔADC có
AI,DO là các đường trung tuyến
AI cắt DO tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔADC
=>\(DM=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot DB=\dfrac{1}{3}DB\)(3)
Xét ΔBAC có
BO,CK là các đường trung tuyến
BO cắt CK tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC
=>\(BN=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)(2)
Ta có: BN+NM+MD=BD
=>\(NM+\dfrac{1}{3}BD+\dfrac{1}{3}BD=BD\)
=>\(NM=BD-\dfrac{1}{3}BD-\dfrac{1}{3}BD=\dfrac{1}{3}BD\)(1)
Từ (1),(2),(3) suy ra DM=MN=NB
b: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(4)
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(5)
Từ (4),(5) suy ra AC,BD,IK đồng quy
Không CM bằng đường trung bình nhé, e chưa học đến ạ
