Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Chứng minh: a.AF//EC B,ED=BF C,O là giao điểm của AC và BD Chứng minh E, O,F thẳng hàng b. BF=DE, EF=AD, AF=EC

Answer 1

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//EC
b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>DE=BF

 c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng