Question

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E và F

A. S A B C F E =   2 S A D C F E

B. S A B C F E <   S A D C F E

C. S A B C F E   =   S A D C F E

D. S A B C F E >   S A D C F E

Answer 1

Ta có S A B C F E = S A B E + S B F C S A D C F E = S D F C + S D A E

Xét hình bình hàng ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác của các góc A và C

nên suy ra: B A E   ^ = D A E ^   = B C F ^   = D C F ^

Xét ΔABE và ΔDCF có:

AB = CD (gt), A B E ^  = C D F ^ (slt), B A E ^ = D C F ^ (cmt)

=> ΔABE = ΔDCF (g.c.g)

=> S_ABE = S_CDF (1)

Xét ΔBCF và ΔDAE có:

AD = BC (gt), A D E ^  = C B F ^ (slt), D A E ^ = B C F ^ (cmt)

=> ΔBCF = ΔDAE (g.c.g)

=> S_BCF = S_DAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

S_ABE + S_BCF = S_CDF + S_DAE

=> S_ABCFE = S_ADCFE

Đáp án cần chọn là: C