Question

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC. Tia Dx cắt  AC, AB, CB lần lượt ở I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua I.

Chứng minh: a) \(IM.IN=ID^2\) 

                    b) \(\frac{KM}{KN}=\frac{DM}{DN}\) 

                    c) \(AB.AE+AD.AF=AC^2\)  

Hình cần vẽ: 

Answer 1

Hình như bạn chép sai đề  bài thì phải

Answer 2

Các bạn chỉ cần giải hộ mik câu b là đc hai câu kia mik tự làm đc

Answer 3

a) Xét tam giác IMC có MC // AD nên: IM/ID = IC/IA (Hệ quả của định lý Talet)

   Xét tam giác IDC có DC // AN nên : ID/IN = IC/IA (Hệ quả của định lý Talet)

Do đó: IM/ID = ID/IN (=IC/IA)

     Vậy IM.IN= ID^2

b)Vì ID=IK (Tính chất đối xứng)

Nên từ câu a :ID^2= IM.IN

                 => IK^2=IM.IN

                 => IK/IN = IM/IK = IK-IM/IN-IK = KM/KN      (1)

Mặc khác : Tam giác DMC đồng dạng với tam giác NMB (theo t/hợp g-g)

                => DM/MN = MC/MB

                => DM / DM + MN = MC / MC + MB hay DM / DN = MC / BC       (2)

Ta lại có : Tam giác IMC đồng dạng tam giác IDA (theo t/hợp g-g)

               => IM/ID = MC/DA hay IM/IK = MC/BC (Vì ID=IK;DA=BC)               (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra : KM/KN = DM/DN (Điều cần chứng minh)

c) Xét tam giác ABG và tam giác ACE, ta có

                - ^AGB= ^AEC (=90*)

                - ^A : Góc chung

Do đó: Tam giác ABG đồng dạng với tam giác ACE ( theo trường hợp g-g)

                => AB/AG = AC/AE

                =>AB.AE = AC.AG

Chứng minh tương tự, ta có : tam giác BCG đồng dạng với tam giác ACF

                =>BC/GC = AC/AF

                =>BC.AF = AC GC

                =>AD.AF = AC.AG (VÌ AD=BC)

Do đó : AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.GC

        =>AB.AE + AD.AF = AC.(AG+GC)

        =>AB.AE + AD.AF = AC.AC

Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2