Question

Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O, gọi E và F lần lượt là trung điểm của OB và OD. K là giao điểm của AE và CD.

a)      Chứng minh” AE // CF

b)      Chứng minh DK = 1/2.KC

Answer 1

a. Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

\(OE=\frac{1}{2}OD\left(GT\right)\)

\(OF=\frac{1}{2}OB\left(GT\right)\)

Suy ra: OE = OF

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF

b. Kẻ OM // AK

Trong ∆ CAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ CM // MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM

⇒ DK // KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK =\(\frac{1}{2}KC\)