Question

cho hình bình hành ABCD ( AC lớn BD ) . kẻ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E , CF vuông góc với AD tại F , BH vuông góc với đường thẳng AC tại H . gọi Q  , K thứ tự là giao điểm của tia BH với các đường thẳng CD và AD . biết BC cắt HE ở i chứng minh : 1) tam giá ABH đồng dạng với ACE và AB nhân AE = AH nhân AC 2) tam giác IEB đồng dạng tam giác ICH 3) BH nhân BH = HK nhân HQ

Answer 1

 

1) Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACE có:

∠A chung

∆ABH ∽ ∆ACE (g-g)

 ⇒ AB.AE = AH.AC

b) Sửa đề: ∆IBE ∽ ∆ICH

∆ACE vuông tại E

⇒ ∠BCE + ∠BCA = 90⁰

⇒ ∠BCE + ∠ICH = 90⁰

∆BCE vuông tại E

⇒ ∠BCE + ∠CBE = 90⁰

⇒ ∠BCE + ∠IBE = 90⁰

Mà ∠BCE + ∠ICH = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠IBE = ∠ICH

Xét ∆IBE và ∆ICH có:

∠BIE = ∠CIH (đối đỉnh)

∠IBE = ∠ICH (cmt)

⇒ ∆IBE ∽ ∆ICH (g-g)

c) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD và AD // BC

⇒ AB // CQ

Theo hệ quả của định lý Thales

Do AD // BC (cmt)

⇒ AK // BC

Theo hệ quả của định lý Thales

 Từ (1) và (2)

 ⇒ HB.HB = HK.HQ

Hay BH.BH = HK.HQ