Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB (M ≠ A, M ≠ B). Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N.
a) C/m: ΔNMB ∼ ΔNDC; ΔAKD ∼ ΔCKN.
b) C/m: KD2 = KM.KN
c) Biết NB = 6cm; NC = 15cm; MB = 4cm.
Tìm tỉ số đồng dạng của ΔNMB và ΔNDC.
d) Tính diện tích hình bình hành ABCD?
a: Xét ΔNMB và ΔNDC có
\(\widehat{NMB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đồng vị, MB//DC)
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔNMB~ΔNDC
Xét ΔAKD và ΔCKN có
\(\widehat{AKD}=\widehat{CKN}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{KAD}=\widehat{KCN}\)(hai góc so le trong, AD//CN)
Do đó: ΔAKD~ΔCKN
b: Xét ΔKAM và ΔKCD có
\(\widehat{KAM}=\widehat{KCD}\)(AM//CD)
\(\widehat{AKM}=\widehat{CKD}\)(Đối đỉnh)
Do đó: ΔKAM~ΔKCD
=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KM}{KD}\)
ΔAKD~ΔCKN
=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\)
=>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\)
=>\(KD^2=KM\cdot KN\)
c: ΔNMB~ΔNDC
=>\(k=\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)
