Question

 

Cho hình bình hàng ABCD trên cạnh AD và BC lấy điểm E=F sao cho AE=CF.Trên cạnh AB và CD lấy điểm M và N sao cho MB=DN

a)Chứng minh rằng:EMFN là hình bình hành

b)Chứng minh rằng:AC,BD,EF,MN cùng đi qua 1 điểm

Answer 1

a: AE+ED=AD

CF+FB=CB

mà AE=CF và AD=CB

nên ED=Fb

Xét ΔMBF và ΔNDE có

MB=ND

góc B=góc D

BF=DE

=>ΔMBF=ΔNDE

=>MF=NE

Xét ΔMAE và ΔNCF có

MA=NC

góc A=góc C

AE=CF

=>ΔMAE=ΔNCF

=>ME=NF

mà MF=NE

nên MFNE là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hbh

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

EMFN là hbh

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy