Question

Cho hệ phương trình: m x − m + 1 y = 3 m x − 2 m y = m + 2 x + 2 y = 4 . Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là:

A.  m = 5 2

 

B.  m = − 5 2

C.  m = 2 5

D.  m = − 2 5

Answer 1

Xét hệ phương trình:  m x − ( m + 1 ) y = 3 m x − 2 m y − m + 2

Ta có: D = m − ( m + 1 ) 1 − 2 m = − 2 m 2 + m + 1 = 2 m + 1 1 − m

D x = 3 m − ( m + 1 ) m + 2 − 2 m = − 6 m 2 + ( m + 2 ) ( m + 1 ) = − 5 m 2 + 3 m + 2 = 5 m + 2 1 − m

D y = m 3 m 1 m + 2 = m 2 + 2 m − 3 m = m 2 − m = m ( m − 1 )

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⇔ D ≠ 0 ⇔ 2 m + 1 1 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ − 1 2 m ≠ 1

Khi đó: x = D x D = 5 m + 2 1 − m 2 m + 1 1 − m = 5 m + 2 2 m + 1 y = D y D = m 1 − m 2 m + 1 1 − m = − m 2 m + 1

Thay giá trị của x, y vào phương trình: x + 2 y = 4 ta được:

5 m + 2 2 m + 1 − 2 m 2 m + 1 = 4 ⇔ 3 m + 2 2 m + 1 = 4 ⇔ 3 m + 2 = 8 m + 4

⇔ m = − 2 5

Đáp án cần chọn là: D