Question

Cho hệ phương trình m x − y = 2 m x − m y = 1 + m . Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1

 

B. m = -1

C.  m = 1 3

D.  m = - − 1 3

Answer 1

Ta có:

D = m − 1 1 − m = − m 2 + 1 = 1 − m 1 + m

D x = 2 m − 1 m + 1 − m = − 2 m 2 + m + 1 = 2 m + 1 1 − m

D y = m 2 m 1 m + 1 = m 2 − m = m m − 1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0

⇔ − m 2 + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 ⇒ x = D x D = 2 m + 1 m + 1 y = D y D = − m m + 1

Khi đó: p = x . y = − m 2 m + 1 m + 1 2 = − 2 m 2 + 2 m + 1 m + 1 2 + 3 m + 1 m + 1 2 − 1 m + 1 2

= − 2 + 3 m + 1 − 1 m + 1 2

Đặt  1 m + 1 = t

⇒ 1 ( m + 1 ) 2 = t 2 ⇒ P = − 2 + 3 t − t 2 = − t − 3 2 2 + 1 4 ≤ 1 4 ⇒ P m ax = 1 4

Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 3 2 ⇔ 1 m + 1 = 3 2 ⇔ m = − 1 3

Đáp án cần chọn là: D