Question

Cho hệ \(\hept{\begin{cases}3x+4y=12\\mx+2y=5\end{cases}}\)

a. Giải hệ với m=1

b. Tìm m để hệ vô nghiệm

Answer 1

Thay m=1 vào HPT ,ta được:

\(\hept{\begin{cases}3x+4y=12\\x+2y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5-2y\right)+4y=12\\x=5-2y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15-6y+4y=12\\x=5-2y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2y=-3\\x=5-2y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}\\x=5-2.\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{cases}}\)

Answer 2

a) Khi m = 1

Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x+4y=12\\x+2y=5\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}3\left(5-2y\right)+4y=12\\x=5-2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15-6y+4y=12\\x=5-2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-2y=-3\\x=5-2y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-2y=5-2.\frac{3}{2}=2\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy khi m = 1 thì hệ có nghiệm (x;y) = (2; 3/2)

b) \(\hept{\begin{cases}3x+4y=12\\mx+2y=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+4y=12\\2mx+4y=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(3-2m\right)=2\\mx+2y=5\end{cases}}}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(x\left(3-2m\right)=2\) phải vô nghiệm

                     \(\Leftrightarrow3-2m=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

P/s: k chắc lắm