Question

cho hbh ABCD. Từ a kẻ AI vuông góc BD,từ C kẻ CK vuông với BD (I,K thuộc BD).
a, Tứ giác AICK là hình gì? 
b,Tia AI cắt CD tại M,tia CK cắt AB tại N. CMR: trung điểm đoạn MN thuộc đường chéo BD

Answer 1

Answer 2

a: Xét ΔAID và ΔCKB có 

AD=CB

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔAID=ΔCKB

Suy ra: AI=CK

Xét tứ giác AICK có 

AI=CK

AI//CK

Do đó: AICK là hình bình hành

Answer 3

a) Xét tg ABCD có AI // CK ( vì cùng ⊥ BC ) (1)
     Xét Δ ADI và Δ CBK có :
  ∠AID = ∠CKB = 90' ( ⊥ BC )
   ∠D1=∠B1 ( slt )
     AD=BC ( t/c hbh )
⇒ ΔADI=ΔCBK ( ch-gn )
⇒ AI=CK ( t/ứ ) (2)
Từ (1)và(2) :
⇒ tg AICK là hbh ( đpcm )
b) Xét tg ANCM có :
   AN//CM ( vì AB//CD )
   NC//AM ( vì AI//CK )
⇒ tg ANCM là hbh
⇒ AC và MN là 2 đg chép giao nhau tại trung đ' mỗi đg
Gọi O là trung đ' MN :
⇒ O là trung đ' AC 
Xét hbh ABCD có :
AC cắt BD tại trung đ' mỗi đg
⇒ O là trung đ' BD 
Ta có : 
 O là trung đ' của BD và MN 
⇒ Trung đ' O của MN∈BD ( đpcm )
Cái phần kẻ hình , t kẻ thiếu MN ở phần vẽ hình , m tự kẻ nhá ! Nhớ tick đúng cho t á :33