Question

cho hbh ABCD có M,N lần lượt là TĐ của AB và CD.Đg chéo D cắt AN, CM theo thứ tự ở E,F. chứng minh rằng:

a)AN//CM

b)DE = EF= FB

c)AC,BD,MN đồng quy

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AN//CM

b: Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>DE=EF=BF

c: Vì AMCN là hình bình hành

nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,MN,BD đồng quy