a.
Từ giả thiết \(\Rightarrow AE=AB\) (cùng là bán kính của (A;AB))
Mà \(AB=DC\Rightarrow AE=DC\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(CK=BC=AD\)
\(\Delta ABE\) cân tại A, \(\Delta CBK\) cân tại C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\\\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{CBK}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{KCB}\)
Lại có \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (hai góc đối hbh)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{DCK}\)
Xét hai tam giác EAD và DCK có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=DC\left(cmt\right)\\\widehat{EAD}=\widehat{DCK}\left(cmt\right)\\AD=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\Rightarrow DE=DK\)
b.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AB||CD\\AD=CK\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ADCK\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\) ADCK nội tiếp (1)
Đồng thời ta có \(\widehat{ACD}=\widehat{KDC}\)
Mà \(\Delta EAD=\Delta DCK\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{DEA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DEA}\)
\(\Rightarrow AECD\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn cung AD) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow A,D,C,K,E\) cùng thuộc 1 đường tròn
