Question

 

Cho hàm số y=2x+1/x-1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C viết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-3y+6=0 là

Answer 1

\(x-3y+6=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+2\)

Gọi tiếp tuyến có dạng \(y=kx+b\), do tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{3}x+2\)

\(\Rightarrow k.\dfrac{1}{3}=-1\Rightarrow k=-3\)

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm, \(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)\Rightarrow\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}=-3\)

\(\Rightarrow\left(x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=2\Rightarrow y_0=5\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3x+11\end{matrix}\right.\)