+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M( -1; -2) có hệ số góc k có dạng ∆: y= k( x+ 1) -2 .
+ ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
x 3 - x 2 + x + 1 = k ( x + 1 ) - 2 ( 1 ) 3 x 2 - 2 x + 1 = k ( 2 )
+Thay (2) vào (1) ta được
x3- x2+ x+ 1= ( 3x2- 2x+1) (x+1) -2
Hay ( x+ 1) 2(x-1) =0
Suy ra x= -1 ( trùng với M nên loại ) hoặc x= 1
Với x= 1 thì y= 2. Vậy N( 1;2)
Chọn C.
Cho hàm số y = x 3 - 3 ( m + 3 ) x 2 + 3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là △ 1 : y = - 1 và tiếp tuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
A. Không tồn tại m thoả mãn
Cho hàm số y = x 3 - 3 ( m + 3 ) x 2 + 3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là ∆ 1 : y = - 1 và tiếp tuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
A. Không tồn tại m thoả mãn
B. m=2
C.m=0; m= -2
D. m= -2
Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 2 x có đồ thị (C). Gọi x 1 , x 2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng y = − x + 2018 . Khi đó x 1 + x 2 bằng
A. 8 3 .
B. 2 3 .
C. 4 3 .
D. 5 3 .
Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^4-x^2+m\)(m là tham số ) có đồ thị (Cm), đường tròn (S)có phương trình \(x^2+y^2+2x+6y+1=0\) và điểm A(-1;-6).Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị (Cm) cắt đường tròn (S) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC có chu vi đạt giá trị lớn nhất
Cho đồ thị hàm số y = x 3 - 2 x 2 + 2 x (C). Gọi x 1 , x 2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017 . Khi đó x 1 , x 2 bằng
A. 4
B. - 4 3
C. 4 3
D. -1
Cho đồ thị (C):y=x^3-3x^2+x+1 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N
A. N(4;-3)
B. N(1;0)
C. N(3;4)
D. N(-1;-4)
Cho hàm số: y = x3+2mx2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là
A. m=-1
B. m=-1 hoặc m=4
C. m=4
D. Không tồn tại m
Cho hàm số y = f(x) = a x + b c x + d ( a,b,c,d ∈ ℝ , - d c ≠ 0) đồ thị hàm số y= f’(x) như hình vẽ.
Biết đồ thị hàm số y= f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành ?
A. y = x - 3 x + 1
B. y = x + 3 x - 1
C. y = x + 3 x + 1
D. y = x - 3 x - 1
Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 1 có đồ thị (C) và d : y = x + m . Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
A. Không tồn tại.
B. m = 0
C. m = -3
D. m = 3
