Question

Cho hàm số y= -x² ​ có đồ thị (P) và hàm số y=2x + m có đồ thị (d)

Tìn các giá trị của m để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A (x_{A ;} y_A ) và B ( x_{B ;} y_B ) sao cho 1/ x²_A + 1/ x²_{B = 6}

Answer 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

\(x^2+2x+m=0\)\(\Delta'=4-m\)

Vì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên \(\Delta'>0\Rightarrow m< 4\)

Theo hệ thức Vi-et, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=-2\\x_A.x_B=m\end{cases}}\)

\(\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{x_B^2}=6\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2_A+x^2_B}{x_A^2.x_B^2}=6\Leftrightarrow\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_A.x_B}{x_A^2.x^2_B}=6\Rightarrow\frac{4-2m}{m^2}=6\Leftrightarrow6m^2+2m-4=0\Rightarrow m=-1\)hoặc \(m=\frac{2}{3}\)