Question

Cho hàm số y = x 3 + 2 m x 2 + m + 3 x + 4 C m .  Giá trị của tham số m để đưởng thẳng d : y = x + 4  cắt C m  tại ba điểm phân biệt A 0 ; 4 , B , C  sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2  với điểm K(1;3) là

A.  m = ± 1 + 137 2  

B.  m = 1 + 137 2

C.  m = 1 ± 137 2  

D.  m = 1 − 137 2

Answer 1

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm

  y = x 3 + 2 m x 2 + m + 3 x + 4 = x + 4 ⇔ x 3 + 2 m x 2 + m + 2 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 4 g x = x 2 + 2 m x + m + 2 = 0

Điều kiện cắt tại 3 điểm: g x = 0  có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 g 0 = m + 2 ≠ 0  

Khi đó gọi B x 1 ; x 1 + 4 , C x 2 ; x 2 + 4  khi đó x 1 + x 2 = − 2 m x 1 x 2 = m + 2 V i e t  

S K A B = 1 2 d K ; B C . B C = 1 2 1 − 3 + 4 2 . 2 x 1 − x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = 8 2 ⇔ 4 m 2 − 4 m − 8 = 128 ⇔ m 2 − m − 34 = 0 ⇔ m = 1 ± 137 2 t / s