Question

Cho hàm số y = − x + 2 x − 1  có đồ thị (C) và điểm A a ; 1 .  Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:

A. 1

B.  3 2 .

C.  5 2 .

D.  1 2 .

Answer 1

Đáp án C.

Phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm A là:

y = f ' x 0 x − x 0 + − x 0 + 2 x 0 − 1 = − 1 x 0 − 1 x − x 0 + − x 0 + 2 x 0 − 1

Do tiếp tuyến đi qua điểm A a ; 1  nên

1 = x 0 − a + 2 − x 0 x 0 − 1 x 0 − 1 2  

⇔ x 0 − 2 2 = − x 0 2 + 4 x 0 − 2 − a ⇔ 2 x 0 2 − 6 x 0 + 3 + a = 0

Để đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có

nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm

phân biệt tróng đó có một nghiệm

x 0 = 1 ⇔ Δ ' = 3 − 2 a = 0 Δ ' = 3 − 2 a > 0 2.1 − 6 + 3 + a = 0 ⇔ a = 3 2 a = 1 .