Question

Cho hàm số y = f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình f 2 sin x = f m  có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn − π ; 2 π  là một khoảng a ; b  . Tính giá trị của biểu thức T = a 2 + b 2

A. 5 

B. 4 

C. 10 

D. 13

Answer 1

Đáp án B

Đặt t = 2 sin x   2 ≥ t ≥ 0  dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:

Với t ∈ 0 ; 2  một giá trị của t có 6 giá trị của  x

Với t = 2  một giá trị của t   có 3 giá trị của  x

Với t = 0  một giá trị của t có 4 giá trị của  x

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f 2 sin x = f m  có 12 nghiệm phân biệt  ⇔ P T : f t = f m

 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   0 ; 2 ⇔ f m ∈ − 27 16 ; 0 ⇔ m ∈ 0 ; 2 ⇒ T = 4