Question

Cho hàm số   y = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 > x 2 > x 3 > 0  và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C) có hoành độ x 0 = 1 3 . Biết rằng 3 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 2 = 44 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 . Tính tổng  S = x 1 + x 2 2 + x 3 2

A.  S = 137 216

B.  S = 45 157

C.  S = 133 216

D.  S = 1

Answer 1

Chọn đáp án C

Ta có

⇔ x = - b 3 a

Đồ thị (C) có hai điểm cực trị thì trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó chính là điểm uốn U của đồ thị và hoành độ của điểm U là nghiệm của phương trình y'' = 0. Từ giả thiết ta có

Lại có phương trình hoành độ giao điểm a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 có ba nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 , x 3 .

Theo định lý Vi-ét ta có

Từ giả thiết

 

Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho các số dương ta có:

; dấu “=” xảy ra khi 2 x 1 = 3 x 2   

; dấu “=” xảy ra khi  2 x 1 = 6 x 3

; dấu “=” xảy ra khi  x 2 = 2 x 3

Cộng theo vế của ba bất đẳng thức trên ta đươc

 

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy  S = x 1 + x 2 2 + x 3 2 =  133 216