Question

Cho hàm số y = 4 3 sin 3 x + 2 cos 2 x - ( 2 m 2 - 5 m + 2 ) sin   x - 2017  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; π 2 )  Tìm số phần tử của S.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Answer 1

Đáp án B

Ta có  y ' = 4 sin 2 x   cos   x sin   x - ( 2 m 2 - 5 m + 2 ) cos   x = cos   x [ ( 2 sin   x - 1 ) 2 - ( 2 m 2 - 5 m + 3 ) ]

Xét trên ( 0 ; π 2 )  ta thấy cos   x > 0 , để hàm số đồng biến trên khoảng này thì  ( 2 sin   x - 1 ) 2 - ( 2 m 2 - 5 m + 3 ) ≥ 0  với  ∀ x ∈ ( 0 ; π 2 )  hay ( 2 m 2 - 5 m + 3 ) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ m ≤ 3 2  do m nguyên nên tồn tại duy nhất m=1