Cho hàm số y = 2 x x 2 - 9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. H à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n c á c k h o ả n g ( - ∞ ; - 3 ) v à ( 3 ; + ∞ )
B. H à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n c á c k h o ả n g ( - ∞ ; - 3 ) , ( - 3 ; 3 ) v à ( 3 ; + ∞ )
C. H à m s ố n g h ị c h b i ế n t r ê n c á c k h o ả n g ( - ∞ ; - 3 ) , ( - 3 ; 3 ) v à ( 3 ; + ∞ )
D. H à m s ố n g h ị c h b i ế n t r ê n c á c k h o ả n g ( - ∞ ; 3 )
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) ≠ 0 với mọi x ∈ R . f '(x) = (2x+1)f2(x) và f(1) = –0,5. Biết rằng tổng f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2017) = a b ; (a ∈ Z, b ∈ N) với a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a ∈ - 2017 ; 2017
B. b - a = 4035
C. a + b = - 1
D. a b < - 1
Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f ' x như hình vẽ bên dưới.
Để hàm số y = f 2 x 3 - 6 x + 3 đồng biến với mọi x > m m ∈ R thì m ≥ a sin b π c , trong đó a , b , c ∈ N * , c > 2 b . Tổng S = 2a + 3b -c bằng
A. – 9
B. 7
C. 5
D. -2
Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên R với k là số thực tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ∫ f x + g x d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x
B. ∫ k . f ( x ) d x = k . ∫ f ( x ) d x
C. ∫ f x - g x d x = ∫ f ( x ) d x - ∫ g ( x ) d x
D. f ( x ) d x ' = f ( x )
Phương trình z 2 + b z + c ( b , c ∈ R , c > 0 ) có hai nghiệm phức z 1 , z 2 và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z 1 , z 2 . Biết rằng tam giác OMN đều. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. b 2 = 3 c .
B. b 2 = 2 c .
C. b 2 = 5 c .
D. b 2 = 6 c .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = g ( x ) = 2 f ( x ) - x + 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (1;3)
B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 2 điểm cực trị
C. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng ( 3 ; + ∞ )
Cho các hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = log a x và y = log b x lần lượt tại H, M, N biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a = 7b.
B. a = 2b.
C. a = b 7
D. a = b 2
Hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.
Xét hàm số:
g ( x ) = f ( x ) - 1 3 x 3 - 3 4 x 2 + 3 2 x + 2017
Trong các mệnh đề dưới đây:
(I) g(0) < g(1)
(II) m i n x ∈ - 3 ; 1 g ( x ) = g ( - 1 )
(III) Hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1)
(IV) m a x x ∈ - 3 ; 1 g ( x ) = m a x g ( - 3 ) , g ( 1 )
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)
B. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A . H à m s ố g ( x ) đ ồ n g b i ế n t r ê n ( 2 ; + ∞ ) .
B . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( - 1 ; 0 ) .
C . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( 0 ; 2 ) .
D . H à m s ố g ( x ) n g h ị c h b i ế n t r ê n ( - ∞ ; - 2 ) .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
