Question

Cho hàm số y = 2 3 x 3 + m + 1 x 2 + m 2 + 4 m + 3 x - 3  (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m  để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A.  - 5 < m < - 1

B.  - 5 < m < - 3

C.  - 3 < m < - 1

D.  [ m > - 1 m < - 5

Answer 1

Đáp án B.

Ta có y ' = 2 x 2 + 2 m + 1 x + m 2 + 4 m + 3 ;   ∀ x ∈ ℝ .  

Phương trình y ' = 0 ⇔ 2 x 2 + 2 m + 1 x + m 2 + 4 m + 3 = 0    (*).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ - 5 < m < - 1 .  

Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy ⇔ m 2 + 4 m + 3 > 0 ⇔ [ m > - 1 m < - 3 .  

Vậy  - 5 < m < - 3  là giá trị cần tìm.