Question

Cho hàm số y = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Answer 1

Đáp án D

Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số  y = f x    từ đồ thị hàm số   y = f x

-         Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số  y = f x   bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

-         Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số  y = f x   bên phải trục O qua trục  O

-         Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y = f x

Xét  y = f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 với   f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3

Để hàm số y = f x  có 5 điểm cực trị   ⇔ y = f x có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục  Oy  ⇔ f ' x = 0  có 2 nghiệm dương phân biệt  ⇔ x 2 − 4 x + m − 1 = 0    có 2 nghiệm dương phân biệt x 1 ,   x 2

  ⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 > 0 x 1 x 2 > 0 ⇔ 5 − m > 0 m − 1 > 0 ⇔ 1 < m < 5 . Kết hợp   m ∈ ℤ → m = 2 ; 3 ; 4