Nguyễn Tuấn Kiệt

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết cos2x là 1 nguyên hàm của hàm số f(x)e^x. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x)e^x là bao nhiêu?

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 lúc 14:57

\(\int f\left(x\right).e^xdx=cos2x+C\Rightarrow f\left(x\right).e^x=\left(cos2x+C\right)'=-2sin2x\)

\(I=\int f'\left(x\right).e^xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^x\\dv=f'\left(x\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^xdx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=e^x.f\left(x\right)-\int f\left(x\right).e^xdx=-2sin2x-cos2x+C\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết