Question

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f ( x - 1 ) = m x 2 - 6 x + 12  có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

A. -75

B. -72

C. -294

D. -297

Answer 1

Phương trình tương đương với:

m = g ( x ) = x 2 - 6 x + 12 f ( x - 1 ) .

Ta có

g ' ( x ) = 2 x - 6 f ( x - 1 ) + x 2 - 6 x + 12 f ' ( x - 1 )

+) Nếu  2 ≤ x < 3

⇒ g ' ( x ) > 0

+) Nếu x=3

+) Nếu  3 < x ≤ 4

⇒ g ' ( x ) < 0 .

Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0  ↔ x=3.

Bảng biến thiên:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

2 ; 4 ⇔ - 12 < m < 3 ⇒ m ∈ - 12 , . . . , - 4 .

Tổng các số nguyên cần tìm bằng  ∑ k = - 12 - 4 k = - 72

Chọn đáp án B.