Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(2-\sqrt{2}\right)x+1\)

a) Hàm số y đồng biến hay nghịch biến, vì sao?

b) Tính \(f\left(0\right)\); \(f\left(2+\sqrt{2}\right)\)

c) So sánh \(f\left(\sqrt{101}+\sqrt{102}\right)\) và \(f\left(\sqrt{102}+\sqrt{103}\right)\).

Answer 1

a) Hàm số \(y\) là hàm số đồng biến vì \(\left(2-\sqrt{2}\right)>0\).

b) Thay \(x=0\), ta có :

\(y=f\left(0\right)=\left(2-\sqrt{2}\right)\cdot0+1=1\)

Thay \(f\left(2+\sqrt{2}\right)\), ta có : 

\(y=f\left(2+\sqrt{2}\right)=\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)+1=3\)

c) Vì \(\left(\sqrt{101}+\sqrt{102}\right)< \left(\sqrt{102}+\sqrt{103}\right)\)

Mà \(y\) là hàm số đồng biến.

Nên \(f\left(\sqrt{101}+\sqrt{102}\right)< f\left(\sqrt{102}+\sqrt{103}\right)\).