Question

Cho hàm số  f x = x 6 − 6 x + 5 x 2 − 2 x + 1  khi  x < 1 x 2 + a x + b  khi  x ≥ 1 , trong đó a, b là các số thực thỏa mãn a 2 + a b + b 2 = 148 . Khi hàm số liên tục trên R, hãy tính giá trị của biểu thức T = a 3 + b 3 .

A. T=2072

B.T=-728

C. T=728

D.  T = ± 728

Answer 1

Đáp án C.

Hàm số liên tục trên từng khoảng   − ∞ ; 1 và 1 ; + ∞ .

Ta có

lim x   → 1 + f x = lim x → 1 + x 2 + a x + b = a + b + 1 = f 1

lim x → 1 − f x = lim x → 1 − x 6 − 6 x + 5 x 2 − 2 x + 1 = lim x → 1 − 6 x 5 − 6 2 x − 2 = lim x → 1 − 30 x 4 2 = 15

Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi

lim x → 1 + f x = lim x → 1 − f x = f 1 ⇔ a + b + 1 = 15 ⇔ a + b = 14

 

Suy ra ta có

a + b = 14 a 2 + a b + b 2 = 148 ⇒ a 2 + 2 a b + b 2 = 196 a 2 + a b + b 2 = 148 ⇔ a b = 48 a 2 + b 2 = 100

Do đó 

T = a + b a 2 − a b + b 2 = 14. 100 − 48 = 728