Question

Cho hàm số f ( x ) = ln x + x 2 + 1  Với mỗi số nguyên dương m đặt S m = f ( - m ) + f ( - m + 1 ) + . . + ( 0 ) + . . + f ( m - 1 )  Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình 8 x - 3 . 4 x - S m = 0  có hai nghiệm thực phân biệt

A. 27

B. 2

C. 28

D. 1

Answer 1

 

Đặt t = 2 x ( t > 0 )  phương trình trở thành: 

Xét hàm số  trên khoảng 0 ; + ∞  có

 

Bảng biến thiên:

 

Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất x = log 2 t  Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra 

Ta đi rút gọn S_m: Có

 

Do đó  Vì vậy

 

Vậy điều kiện là

 

Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.

Chọn đáp án A.