Cho hàm số f ( x ) = 3 x - 4 + ( x + 1 ) . 2 7 - x - 6 x + 3 . Giả sử m 0 = a b a , b ∈ ℤ , a b l à p h â n s ố t ố i g i ả n là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình f 7 - 4 6 x - 9 x 2 + 2 m - 1 = 0 có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức P = a + b 2
A. 11
B. 7
C. -1
D. 9
Cho F ( x ) = a x ( ln x + b ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + ln x x 2 , trong đó a , b ∈ ℤ . Tính S = a + b
A. S = -2
B. S = 1
C. S = 2
D. S = 0
Biết rằng trên khoảng 3 2 ; + ∞ hàm số f ( x ) = 20 x 2 - 30 x + 7 2 x - 3 có một nguyên hàm F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) 2 x - 3 , ( a , b , c ∈ ℤ ) . Tổng S=a+b+c bằng:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Cho hàm số f(x) liên tục và a>0. Giả sử với mọi x ∈ 0 ; a ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1. Tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x )
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ 0 ; a , ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x ) .
A. a 2 .
B. 2a.
C. a 3 .
D. aln(a + 1).
Giả sử m = - a b , a , b ∈ ℤ * , ( a , b ) = 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - 3 x + m cắt đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x - 1 (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng ∆ : x - 2 y - 2 = 0 với O là gốc tọa độ. Tính a+2b.
A. 2
B. 5
C. 11
D. 21
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 10 x 3 - 7 x + 2 2 x - 1 thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng F ( 3 ) = a + b 5 , trong đó a,b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b
A. 121.
B. 73.
C. 265.
D. 361.
Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x ) theo a.
A. a.
B. a 2
C. 2a
D. 3a
( Mu4-42. Cho hàm so $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0 ; 1]$ thỏa mãn $f(1)=0$ và $\int_0^1\left[f^{\prime}(x)\right]^2 d x=\int_0^1(x+1) e^x f(x) d x=\frac{e^2-1}{4}$. Tinh tich phân $I=\int_{0}^1 f(x) d x$.
A. $I=2-e$.
B. $I=\frac{e}{2}$.
C. $l=e-2$.
D. $1=\frac{e-1}{2}$
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn F(-2) + F(1) = 0 và F(-1) + F(2) = 0, với a,b là các số hữu tỷ.
Giá trị của 3a+6b bằng
A. -4
B. 5
C. 0
D. -3
