Question

Cho hàm số f x ≠ 0 ,    f ' x = 2 x + 1 f 2 x  và f 1 = − 0 , 5 . Tổn f 1 + f 2 + f 3 + ... + f 2017 = a b a ∈ ℤ , b ∈ ℕ  với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

A.  a b < − 1  

B.  a ∈ − 2017 ; 2017  

C.  b − a = 4035

D.  a + b = − 1

Answer 1

Đáp án C

Ta có f ' x = 2 x + 1 f 2 x ⇔ f ' x f 2 x = 2 x + 1 ⇔ ∫ f ' x f 2 x d x = ∫ 2 x + 1 d x  

⇔ ∫ d f x f 2 x = x 2 + x + C ⇔ − 1 f x = x 2 + x + C ⇔ f x = − 1 x 2 + x + C  

Mà f 1 = − 1 2 ⇒ − 1 C + 2 = − 1 2 ⇔ C = 0 → f x = − 1 x 2 + x = 1 x + 1 − 1 x  

⇒ f 1 + f 2 + ... + f 2017 = 1 2 − 1 + 1 3 − 1 2 + ..... + 1 2018 − 1 2017 = 1 2018 − 1 = a b ⇒ a = − 2017 b = 2018  

Vậy b − a = 2018 − − 2017 = 4035